그래서, 여러분은 수학을 좋아하고 대학에서 공부하는 것을 생각하고 있지만 수학 학위가 노력할 만한 가치가 있는지는 확신하지 못합니다. 아니면 여러분은 이미 곧 졸업할 수학 학생이고 이 새로운 빛나는 학위로 무엇을 해야 할지 고민하고 있을지도 모릅니다. 그렇다면 걱정하지 마세요, 여러분 앞에 놓여 있는 기회는 무한하기 때문입니다!
음, 아마 무한은 아닐 거예요. 하지만 수학의 좋은 점은 그것이 엄청난 수의 기술과 응용을 위한 중추라는 것이다. 그리고 이 게시물에는 수학에 대한 배경이 유용하거나 심지어 필수적인 10개의 직업을 나열하고 있습니다. 모든 직업마다 가장 많이 쓰이는 수학 영역도 언급합니다. 이런 식으로, 당신은 당신의 선호나 장점에 맞는 직업을 선택할 수 있습니다.
물론, 필요한 수학 기술과 지식은 보통 매우 적용될 것입니다. 결국, 여러분은 직장에서 많은 이론들을 증명할 필요가 없을 것입니다. 그리고 이러한 기술을 활용하기 위해서는 프로그래밍하는 방법을 알아야 합니다. 환경에 따라 Python 또는 Matlab을 사용하여 리서치-y 작업을 수행하거나 성능이 중요한 경우 C++ 작업을 수행할 수 있습니다. 주목할 만한 예외는 R 프로그래밍 언어인데, 통계학자들이 아직도 많이 사용하고 있다고 들었습니다.
저는 이 목록이 여러분이 수학에 대한 흥미를 가지고 사랑하고 즐길 수 있는 직업을 찾는 데 도움이 되기를 바랍니다.
1. 데이터 과학
인기 있는 것부터 시작해보자. 적어도 지난 10년 동안 "데이터가 왕이다"라는 문구는 감추기가 꽤 힘들었다. 세계는 그 어느 때보다 더 많은 데이터를 생성하고 저장하고 있으며, 이러한 데이터를 처리하고 이해할 수 있는 전문가가 절실히 필요합니다.
좋은 소식은 수학자들이 훌륭한 데이터 과학자들을 위해 만든다는 것입니다! 결국, 데이터 과학은 기본적으로 몇 가지 수학 분야의 집합체이다: 거대한 데이터 배열 운영을 위한 선형 대수학, 데이터 전처리를 위한 신호 처리, 확률 및 기초 데이터 분석을 위한 통계. 게다가, 훌륭한 데이터 과학자는 머신러닝 방법도 적용할 수 있습니다. 선형 회귀 및 클러스터링과 같은 고전적인 것에서부터 신경망을 기반으로 한 트렌디한 딥 러닝 방법에 이르기까지 다양하다. 머신러닝 방법을 터득하기 위해서는 미적분학과 최적화에 대한 충분한 수준의 지식이 핵심이다.
2. 딥러닝
우리는 이미 앞 부분에서 딥러닝에 대해 언급했지만 조금 더 주목할 가치가 있습니다. 수학의 관점에서 딥 러닝은 주로 지도 학습의 데이터와 레이블 사이에 알 수 없는 매핑에 대한 근사치를 구성하는 것이다. 근사 함수는 보통 가중치 집합에 의해 매개 변수화된 어떤 종류의 신경 네트워크이다. 사람들이 신경망을 훈련시키는 것에 대해 이야기할 때, 특정한 손실 함수를 최소화하기 위해 이 가중치를 조정하는 것을 의미합니다. 만약 이것이 많은 미적분학과 하드코어 수치 최적화를 수반하는 것처럼 들린다면, 당신이 전적으로 옳다!
물론 TensorFlow 또는 PyTorch와 같은 현대의 딥 러닝 프레임워크는 사용자를 까다로운 수학적 세부 사항으로부터 보호하려고 한다. 하지만 틀의 내적 작용을 알면 더 효율적으로 사용할 수 있기 때문에 수학을 잘 이해하는 것이 많은 도움이 됩니다. 현재 파이썬은 딥 러닝 실무자의 기본 선택이기 때문에 파이썬에 대한 지식도 필수이다.
하지만, 만약 당신이 새로운 딥러닝 방법을 개발하고 싶다면, 탄탄한 수학 배경은 가질만한 것에서 절대적으로 필요한 것으로 변한다. 데이터 구조, 알고리즘 및 C++에 대한 지식도 마찬가지입니다.
3. 컴퓨터 그래픽
많은 개발자들은 시각적인 요소 때문에 컴퓨터 그래픽을 즐깁니다. 맨손으로 제작한 이미지와 애니메이션을 보는 재미가 쏠쏠하다. 그러나 일부 개발자들은 벡터 연산을 그다지 즐기지 않습니다. 그것들은 컴퓨터 그래픽 어디에나 있습니다! 덧셈과 스칼라 곱셈은 보통 괜찮지만, 사람들은 교차 곱셈이나 매트릭스 변환에 대해 약간 겁을 먹습니다.
수학자들에게는 운 좋게도 벡터 연산은 선형 대수의 아주 작은 부분집합일 뿐인데, 이는 기본적으로 그들의 빵과 버터의 일종입니다. 선형 대수를 잘하는 사람에게는 컴퓨터 그래픽의 대부분의 수학이 사소해 보일 것이다. 벡터 수학은 컴퓨터 그래픽의 기본일 뿐이기 때문에 저는 "대부분의 수학"이라고 말합니다. 사실적인 소재와 가벼운 행동을 재현하려고 할 때 상황은 훨씬 더 흥미로워집니다. 이때 편미분 방정식과 수치 방법을 사용할 수 있습니다.
4. 3D 모델링
3D 모델링은 어디에나 있습니다. 이 게시물을 읽는 장치, 집, 게임 속 세상, 모든 것이 엔지니어나 예술가가 3D 모델링 소프트웨어를 사용하여 디자인했습니다. 그리고, 이 소프트웨어는 심각한 수학을 사용하나요! 항상 3D와 마찬가지로 선형대수가 있습니다. 복잡한 지표면을 작성하려면 미분 지오메트리가 필요합니다. 그리고 기본적으로 3D 모델 수정을 위한 모든 알고리즘은 어떤 형태의 미적분학과 수치적 방법을 포함합니다.
물론, 여러분이 3D 모델링 소프트웨어의 한계를 이해하기 위해 수학 전문가가 될 필요는 없습니다. 그러나 전문가라면 3D 모델링을 위한 소프트웨어 개발 전문성을 고려해 보십시오. 당신은 이미 알고 있는 수학을 잊지 않을 뿐만 아니라, 새로운 것들을 많이 배울 것입니다. 엄청난 수의 3D 모델링 기술과 알고리즘이 있고, 그 분야는 매년 진화하고 있습니다.
5. 로봇공학
보스턴 다이내믹스의 새로운 영상을 볼 때마다 수학 대신 전기공학과 로봇공학을 공부했으면 좋겠다. 수학자로서, 우리는 로봇을 만드는데 정말로 기여할 수 없습니다, 모터와 전선은 우리의 취향이 아닙니다. 다행히도, 우리는 하나를 디자인하는 것을 도울 수 있습니다.
요즘, 로봇들은 물리적으로 만들어지기 전에 컴퓨터로 모델링되고 시뮬레이션 된다. 여기서 수학이 나옵니다. 로봇 시뮬레이션을 구축하려면 3D 공간에서 로봇의 위치와 방향을 설명하는 선형 대수학, 로봇의 센서 입력을 필터링하는 신호 처리, 로봇을 실제로 제어하기 위한 수많은 일반 미분 방정식과 최적 제어 이론이 필요합니다. 가장 발달된 로봇을 제어하기 위해 딥러닝 방식도 사용된다.
제가 알기로는 매트랩은 로봇 시뮬레이션과 제어를 위한 일반적인 도구입니다. 그 배경에는 신호 처리 및 최적 제어를 위한 일부 우수한 라이브러리와 함께 매트랩이 제공하는 실험의 자유가 있다.
6. 물리적 시뮬레이션
다음으로, 우리는 물리적 시뮬레이션을 수행하기 위해 수학을 사용하는 단일 애플리케이션이 아니라 전체 쿨 애플리케이션 그룹을 가지고 있다. 이러한 시뮬레이션은 영화 속 놀라운 시각 효과에 대한 게임의 중력 및 충돌 시스템에서부터 자동차 및 항공우주 엔지니어링의 엄청나게 복잡한 유체 역학 시뮬레이션에 이르기까지 다양합니다. 하지만 그들 모두의 공통점은 기초적인 수학입니다.
물리적 시뮬레이션을 설계하려면 일반적으로 물리학을 설명하는 정규 및 부분 미분 방정식, 방정식을 이산화하는 수치 방법, 3D 환경에서 작동하고 선형 방정식의 시스템을 해결하기 위한 선형 대수 등의 수학 영역의 조합이 필요합니다. 특정 시뮬레이션이 사용하는 알고리즘은 요구사항에 따라 다릅니다. 일부 애플리케이션에서는 시뮬레이션이 최대한 정확해야 합니다. 다른 경우에는 단지 빠르게 실행되어 결과가 멋져 보이기를 원할 뿐입니다.
어쨌든 물리적 시뮬레이션은 엄청나게 어려운 수학 응용이다. 그리고 컴퓨터 그래픽과 마찬가지로, 여러분은 결과를 시각화함으로써 재미있는 이미지와 애니메이션을 만들 수 있습니다!
명예로운 언급
마지막으로, 여기 수학이 사용되는 몇 가지 응용 프로그램이 더 있습니다. 아아, 나는 그들에 대해 많이 알지 못하고 아는 척 하고 싶지도 않다. 그래서 나는 설명을 짧게 할 것이다.
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- 이미지 및 오디오 처리: 필터 생성, 저장 및 전송 최적화, 패턴 인식. 수학 관련: 푸리에 분석, 복잡한 분석, 기계 학습.
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- 암호화: 정보를 암호화하고 인터넷 사용자를 보호합니다. 나는 수 이론과 조합론이 유용하다고 들었어.
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- 생체혈학: 의약품 생산 과정을 설계하고, DNA를 해독하고, 종양 성장을 모델링합니다. 중요한 수학 분야: 상미분 방정식, 편미분 방정식, 확률, 통계학.
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- 금융: 투자 위험을 계산하고 주가를 예측합니다. 확률, 통계량 및 확률적 미분 방정식에 대한 지식을 새로 고치십시오.
읽어주셔서 감사합니다! 만약 여러분이 그 게시물이 유용하다고 생각했다면, 박수를 남기는 것을 고려해보세요. 제 글을 더 읽으시거나 제 프로젝트를 보고 싶으시면 미디엄이나 트위터에서 팔로우해 주세요.
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